Двоичные числа — это числа, которые выражаются в системе счисления по основанию 2, а не по привычному нам основанию 10. Рассмотрим, как мы обычно считаем по основанию 10 — когда мы достигаем 10, нам приходится добавлять дополнительное число, чтобы выразить это. Аналогично, в основание 2, когда мы достигаем 1, следующее число должно быть выражено путем добавления к нему нового числа. Таким образом, если 1 эквивалентно 1, то 10 эквивалентно 2.
Вы можете перевести любое двоичное число в десятичное, используя приведенный ниже калькулятор.
Калькулятор перевода двоичных чисел в десятичные
Преобразование двоичных чисел в десятичные с помощью parseInt в Javascript
Вы, вероятно, уже использовали parseInt, если работали в Javascript — но знаете ли вы, что с помощью parseInt можно установить основание? Если вы используете второй аргумент parseInt, вы можете установить базу:
let x = parseInt('10101', 2);
console.log(x); // Returns 21
Скорее всего, вы захотите использовать основание 2, но вы можете использовать здесь любое основание, которое вам нравится. Так, parseInt('10010', 3) преобразует число с основанием 3 в десятичную дробь. Это довольно полезная и мало используемая функция parseInt.
Преобразование двоичных чисел в десятичные с помощью вычислений
Как уже упоминалось ранее, вы можете вычислить двоичное значение в десятичной системе счисления, если учесть, что в двоичной системе счисления вы можете дойти только до 1, так же как и в десятичной системе счисления вы можете дойти только до 9. Так же как в десятичной системе, когда вы достигаете 9, вы должны добавить еще одно число, чтобы представить 10, в двоичной системе, когда вы достигаете 1, вы должны добавить еще одно число, чтобы представить 2 — таким образом, 10 — это 2.
Самый простой способ преобразовать двоичное число в десятичное — это понять, что каждое число в двоичном числе может быть представлено следующим образом:
BINARY: 1 0 1 0 1 0 1
DECIMAL: 64 32 16 8 4 2 1
Для преобразования двоичного числа в десятичное достаточно знать, что каждое число в двоичном исчислении можно представить в виде десятичного числа, которое каждый раз увеличивается на кратное 2. Таким образом, последнее число — 1, следующее — 2, следующее — 4 и так далее.
Чтобы преобразовать двоичное число, например 1010101, в десятичное, мы умножаем каждое число на его десятичное представление. Так мы можем сделать:
Затем мы складываем их все! Итак, 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 — получается 85!